Якій довжині радіуса кулі (у см) дорівнює відстань від центра кулі до точки перетину з площиною, яка
Пояснення: Ми маємо кулю з невідомим радіусом. Площина перетинає цю кулю і утворює переріз. Площина має площу 25π см². Ми маємо знайти довжину радіуса кулі.
Розв’язок: Перш ніж продовжити, давайте згадаємо, що радіус – це відстань від центра кулі до будь-якої точки на її поверхні. Отже, ми шукаємо радіус кулі, дорівнює довжині відстані від центра кулі до точки перетину з площиною.
З площи перерізу маємо площу 25π см². Ми знаємо, що площа перерізу кулі дорівнює πr², де r – радіус кулі. Тому, ми маємо рівняння:
πr² = 25π
Щоб знайти r, поділимо обидві частини рівняння на π:
r² = 25
Тепер, щоб знайти r, візьмемо квадратний корінь обох сторін:
r = √25
r = 5
Таким чином, довжина радіуса кулі дорівнює 5 см.
Приклад використання: Нехай радіус кулі дорівнює 5 см. Знайдіть площу перерізу кулі.
Підказка: Щоб легше розібратися з обчисленнями, завжди пам’ятайте властивості геометричних фігур. У випадку з кулею, радіус завжди дорівнює половині діаметра. Обчислення з площинами можуть стати складними, тому не забувайте використовувати відповідні формули і властивості геометрії.
Вправа: Запишіть формулу для обчислення об’єму кулі за заданим радіусом.