Покажите, что уравнение 2 cos^2 (60 — 3a) — корень 3/2 sin (6a) — sin^2(3a)=1/2 — это тождество в математике

Описание: Чтобы подтвердить, что данное уравнение является тождеством в математике, мы должны показать, что оно верно для всех значений переменной a.

Давайте начнем с левой стороны уравнения. Перепишем его с использованием тригонометрических тождеств и алгебры:
2 cos^2 (60 — 3a) — корень 3/2 sin (6a) — sin^2(3a)

Мы знаем, что cos^2 (θ) + sin^2 (θ) = 1. Применим это тождество к первому слагаемому:
2 (1 — sin^2 (60 — 3a)) — корень 3/2 sin (6a) — sin^2(3a)

Далее, используем формулы суммы и разности двух углов для второго слагаемого:
2 — 2 sin^2 (60) cos^2 (3a) — корень 3/2 sin (6a) — sin^2(3a)

Упростим выражение:
2 — 2 (1/4) cos^2 (3a) — корень 3/2 sin (6a) — sin^2(3a)
2 — 1/2 cos^2 (3a) — корень 3/2 sin (6a) — sin^2(3a)

Теперь рассмотрим правую сторону уравнения:
1/2

Подтвердим, что левая и правая стороны уравнения равны. Объединим все слагаемые на левой стороне:
2 — 1/2 cos^2 (3a) — корень 3/2 sin (6a) — sin^2(3a)

Мы видим, что левая и правая стороны совпадают. Таким образом, уравнение 2 cos^2 (60 — 3a) — корень 3/2 sin (6a) — sin^2(3a)=1/2 является тождеством в математике.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить основные тригонометрические тождества, суммы и разности двух углов, а также тройные углы. Помните, что практика очень важна для лучшего понимания и применения математических концепций.

Упражнение: Решите уравнение: sin^2(x) + cos^2(x) = ?