1. Вычислите следующие операции: а) Вычтите 10111,2 из 1100011,2. б) Сложите 100001,2 и 111100,2. в) Сложите 103,8
2. Переведите следующие числа в восьмеричную и шестнадцатеричную системы: а) 10000111101,2. б) 1010101010,2. в) 29,10. г) 99,10.
3. Переведите следующие числа из десятичной системы в двоичную: а) 47,10. б) 111,10. в) 95,10. г) 73,10.
4. Сравните следующие числа: а) 25,10 и 1100,12. б) 1d,16 и 35,8. в) 100001,2 и 42,8. Обратите внимание, что я использую запятую для обозначения систем счисления.
а) Для вычитания 10111,2 из 1100011,2 нужно вычесть каждый разряд чисел по отдельности, начиная с младшего разряда. Но сначала необходимо выровнять числа по разрядам, добавив недостающие нули. Ответ: 1081900.
б) Сложение 100001,2 и 111100,2 также выполняется по разрядам, начиная с младших разрядов. Результат: 211101,2.
в) Для сложения 103,8 и 147,8 нужно сложить каждый разряд по отдельности. Результат: 250,6.
Перевод чисел в различные системы счисления:
а) Чтобы перевести число 10000111101,2 в восьмеричную систему счисления, нужно разбить его на группы по 3 разряда и заменить каждую группу на соответствующую цифру в восьмеричной системе. Ответ: 21755.
В шестнадцатеричную систему счисления число 10000111101,2 переводится путем разбиения его на группы по 4 разряда и заменой каждой группы на соответствующую цифру в шестнадцатеричной системе. Ответ: 24FD.
б) Аналогично, число 1010101010,2 в восьмеричной системе будет равно 5252, а в шестнадцатеричной — 2AA.
в) Число 29,10 в восьмеричной системе записывается так же, как и в десятичной системе. Значит, ответ: 29.
В шестнадцатеричной системе число 29,10 записывается как 1D.
г) Число 99,10 в восьмеричной системе будет равно 143, а в шестнадцатеричной — 63.
Перевод чисел из десятичной системы в двоичную:
а) Число 47,10 в двоичной системе выглядит как 101111.
б) Число 111,10 в двоичной системе выглядит как 1101111.
в) Число 95,10 в двоичной системе выглядит как 1011111.
г) Число 73,10 в двоичной системе выглядит как 1001001.
Сравнение чисел:
а) Число 25,10 меньше, чем 1100,12.
б) Число 1D,16 больше, чем 35,8.
в) Число 100001,2 больше, чем 42,8.
Совет: Для вычислений с разными системами счисления рекомендуется запомнить основные правила, а также иметь под рукой таблицы для преобразования чисел между различными системами счисления. Постепенно практикуйтесь в решении подобных задач, чтобы лучше разобраться в особенностях перевода чисел и выполнении арифметических операций в разных системах счисления.
Дополнительное задание: Переведите следующие числа из двоичной системы в десятичную: а) 101010,2. б) 11011,2. в) 1110011,2. г) 100110,2.