Найдите производную функции y=0,75x^4-2cosx​

Тема: Производная функции с тригонометрической функцией

Объяснение:

Данная задача связана с нахождением производной функции, которая содержит тригонометрическую функцию. Для решения данной задачи, мы будем использовать правила дифференцирования и формулы для производных.

Имеем функцию: y = 0.75x^4 — 2cos(x)

Чтобы найти производную данной функции, мы будем дифференцировать каждый отдельный компонент. В данном случае, у нас есть два компонента — 0.75x^4 и -2cos(x).

Дифференцируем первый компонент по правилу степени:
d/dx (0.75x^4) = 4 * 0.75 * x^(4-1) = 3x^3

Дифференцируем второй компонент по правилу композиции функций:
d/dx (-2cos(x)) = -2 * (-sin(x)) = 2sin(x)

Теперь, объединим результаты дифференцирования обоих компонентов:
dy/dx = 3x^3 + 2sin(x)

Таким образом, производная функции y = 0.75x^4 — 2cos(x) равна dy/dx = 3x^3 + 2sin(x).

Пример использования:
Найдите производную функции y = 0.75x^4 — 2cos(x)

Совет:
При решении задач, содержащих тригонометрические функции, полезно знать основные правила дифференцирования функций и уметь применять формулы для производных тригонометрических функций.

Упражнение:
Найдите производную функции y = 2x^3 — sin(x)