Докажите, что если плоскость параллельная плоскости основания цилиндра, то она пересекает его боковую поверхность по
Предположим, что имеется цилиндр с помощью плоскости П1, параллельной плоскости основания цилиндра, проходит через цилиндр и пересекает его боковую поверхность. Представим эту плоскость как вилку, пронизывающую цилиндр.
Так как плоскость П1 параллельна плоскости основания цилиндра, она будет пересекать боковую поверхность цилиндра по окружности, так как все ее точки находятся на одинаковом расстоянии от оси цилиндра.
Далее, возьмем другую плоскость П2, которая пересекает цилиндр по боковой поверхности и основанию. Поскольку П1 и П2 являются плоскостями параллельными плоскости основания цилиндра, они будут иметь одинаковое расположение относительно цилиндра.
Таким образом, окружность, образованная пересечением плоскости П1 с боковой поверхностью цилиндра, будет иметь такой же радиус, как окружность основания цилиндра, так как они находятся на одинаковом расстоянии от оси цилиндра.
Итак, мы показали, что плоскость, параллельная плоскости основания цилиндра, пересекает его боковую поверхность по окружности, которая равна окружности основания.
Пример использования: Возьмем цилиндр с радиусом основания, равным 5 см. Докажите, что плоскость, параллельная плоскости основания цилиндра, пересекает его боковую поверхность по окружности радиусом 5 см.
Совет: Чтобы лучше понять данный доказательство, рекомендую нарисовать схематический рисунок цилиндра и плоскости, параллельной его основанию. Постарайтесь визуализировать пересечение плоскости с боковой поверхностью цилиндра и окружности, которая образуется в результате пересечения.
Упражнение: Докажите, что если плоскость, параллельная основанию прямоугольного параллелепипеда, пересекает его боковые поверхности по прямоугольникам, то они будут иметь одинаковую площадь.