Які є виміри невідомих сторін та кутів трикутника ABC, якщо AB = 18 см, BC = 24 см та кут B = 15°?

Инструкция: Для решения данной задачи нам понадобится использовать тригонометрические соотношения. Нам известны две стороны треугольника AB и CB, а также угол B.

1. Для начала найдем третью сторону AC, используя теорему косинусов. Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:
AC² = AB² + BC² — 2 * AB * BC * cos(B).

Подставим известные значения:
AC² = 18² + 24² — 2 * 18 * 24 * cos(15°).

После вычислений получим:
AC ≈ 9.56 см.

2. Затем найдем величину угла A. Мы можем использовать теорему синусов. Формула теоремы синусов выглядит следующим образом:
sin(A) = AB / AC.

Подставим известные значения:
sin(A) = 18 / 9.56.

Вычисляем:
A ≈ 66.24°.

3. Наконец, найдем угол C. Угол C в треугольнике можно найти суммированием углов А и В, а затем вычитанием этой суммы из 180°.
C = 180° — A — B.

Подставляем известные значения:
C = 180° — 66.24° — 15°.

Вычисляем:
C ≈ 98.76°.

Пример использования: Вычислите неизвестные стороны и углы треугольника ABC, если AB = 18 см, BC = 24 см и угол B = 15°.

Совет: При решении задач на треугольник используйте соответствующие теоремы (теорему синусов или косинусов) в зависимости от вводных данных.

Упражнение: Если в треугольнике ABC известны сторона AC = 20 см и сторона BC = 15 см, а между этими сторонами угол B равен 30°, найдите длину стороны AB и величины углов A и C.