Каким образом можно разложить на множители выражение (u+7v)2−(7u+v)2?

Объяснение: Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой разности квадратов. Формула разности квадратов гласит: a^2 — b^2 = (a + b)(a — b). Здесь у нас есть выражение (u+7v)^2 — (7u+v)^2, где a = (u+7v) и b = (7u+v). Мы можем заменить a и b в формуле разности квадратов и получить следующее:

(u + 7v)^2 — (7u + v)^2 = [(u + 7v) + (7u + v)][(u + 7v) — (7u + v)]

Теперь мы можем упростить это выражение. Раскрывая скобки, получим:

[(u + 7v) + (7u + v)][(u + 7v) — (7u + v)] = [u + 7v + 7u + v][u + 7v — 7u — v]

Далее, объединяем подобные слагаемые:

[u + 7u + 7v — 7u + v + 7v] * [u + 7v — 7v — 7u]

Раскрывая скобки и упрощая, получим:

[u + 8v] * [-6u]

Таким образом, выражение (u + 7v)^2 — (7u + v)^2 можно разложить на множители как -6u(u + 8v).

Совет: Чтобы лучше понять формулу разности квадратов, рассмотрите примеры и попробуйте разложить их на множители. Практикуйтесь в решении подобных задач, чтобы улучшить свои навыки.

Упражнение: Разложите на множители выражение (x + 5)^2 — (5x — 3)^2.