Алгебра, в ответе верните только текст: Контрольная работа для 9 класса за первое полугодие содержит

Задание 1.
— Найдите значение функции f(x) = 4x–1 при x = –3.
— Найдите нули функции.

Решение:
1. Подставим значение x = –3 в функцию f(x) и вычислим значение:
f(–3) = 4(–3) – 1 = –12 – 1 = –13.

2. Чтобы найти нули функции, нужно приравнять f(x) к нулю и решить уравнение:
4x – 1 = 0.
Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:
4x = 1.
Разделим обе стороны на 4:
x = 1/4.

Задание 2.
— Постройте график функции y= (x – 3)2 – 2.
— Определите интервалы возрастания и убывания функции.

Решение:
1. График функции y= (x – 3)2 – 2 является параболой с вершиной в точке (3, -2). Она направлена вверх, так как коэффициент при x^2 положительный.

2. Интервалы возрастания и убывания функции определяются по характеру параболы. Функция возрастает справа от вершины и убывает слева от вершины. Таким образом, интервал возрастания функции: (3, +∞), а интервал убывания: (-∞, 3).

Задание 3.
— Решите уравнение 3х2 – х3 = 0.
— Решите уравнение х4 – 7х2 + 12 =0.

Решение:
1. Уравнение 3х2 – х3 = 0 можно привести к виду:
x^2(3 — x) = 0.
Из этого уравнения следует, что x^2 = 0 или 3 — x = 0.
Решая оба уравнения, получим два решения: x = 0 и x = 3.

2. Уравнение х4 – 7х2 + 12 = 0 можно представить в виде:
(x^2 — 4)(x^2 — 3) = 0.
Из этого уравнения следует, что x^2 — 4 = 0 или x^2 — 3 = 0.
Решая оба уравнения, получим четыре решения: x = -2, x = -√3, x = √3 и x = 2.

Задание 4.
— Решите неравенство (х+2)(х–1)(х– 4) > 0.
— Решите неравенство x^2 – 14x + 24 ≤ 0.

Решение:
1. Неравенство (х+2)(х–1)(х– 4) > 0 можно решить с помощью метода интервалов знакопостоянства. Построим интервальную таблицу:

| | (-∞, -2) | (-2, 1) | (1, 4) | (4, +∞) |
|————|———-|———-|———-|———-|
| (х+2) | — | + | + | + |
| (х–1) | — | — | + | + |
| (х–4) | — | — | — | + |
| | | | | |
| Знаковое | – | – | + | + |

Из таблицы видно, что неравенство выполняется на интервалах (-∞, -2) и (1, 4).

2. Неравенство x^2 – 14x + 24 ≤ 0 можно решить с помощью метода интервалов знакопостоянства. Построим интервальную таблицу:

| | (-∞, 2) | (2, 12) |
|————|———-|———-|
| x^2 | + | + |
| -14x | — | — |
| 24 | + | + |
| | | |
| Знаковое | + | — |

Из таблицы видно, что неравенство выполняется на интервале (2, 12).