Какое максимальное количество прямоугольников с целыми сторонами можно получить, разрезая квадратную сетку

Разъяснение: Для решения данной задачи мы можем использовать метод перебора. Рассмотрим, какие прямоугольники мы можем получить при разрезании квадратной сетки размером 5х5. Первым делом, мы можем выбрать один из 25 верхних левых углов сетки в качестве стартовой точки прямоугольника. Затем, выберем один из 25 нижних правых углов в качестве конечной точки прямоугольника. Мы должны убедиться, что конечная точка находится правее и ниже начальной точки. Получим прямоугольник с целыми сторонами.

Мы должны учитывать, что одна сторона прямоугольника может быть длинной от 1 до 5, а другая сторона — от 1 до 5. Общее количество прямоугольников может быть найдено следующим образом:

1×1 прямоугольников: 25 штук
1×2 прямоугольников: 20 штук
1×3 прямоугольников: 15 штук
…
5×5 прямоугольников: 1 штука

Таким образом, суммируя количество прямоугольников каждого размера, получаем общее количество прямоугольников с целыми сторонами, которые можно получить при разрезании квадратной сетки размером 5×5 на линии, равное 225.

Пример использования: В задаче о прямоугольниках на сетке размером 4х4, какое максимальное количество прямоугольников с целыми сторонами можно получить при разрезании сетки на линии?

Совет: Для решения задачи о прямоугольниках на сетке, вам может быть полезно нарисовать сетку и визуализировать процесс разрезания.

Упражнение: Какое максимальное количество прямоугольников с целыми сторонами можно получить, разрезая квадратную сетку размером 6х6 на линии?