Какова площадь поперечного сечения конуса, описанного вокруг этой пирамиды, если сторона основания правильной

Объяснение: Чтобы вычислить площадь поперечного сечения конуса, описанного вокруг пирамиды, нам нужно знать радиус поперечного сечения пирамиды. В данной задаче имеется правильная четырехугольная пирамида, значит, у нее все стороны и плоскости равны. Высота пирамиды равна 5 см, а сторона основания равна 10 см.

Перейдем к пошаговому решению:

1. Рассмотрим вспомогательный треугольник, образованный стороной основания пирамиды и ее высотой. Этот треугольник является прямоугольным, так как сторона основания делит его высоту пополам.

2. Найдем половину стороны основания пирамиды, рассмотрев этот треугольник. Половина стороны основания будет равна половине длины стороны пирамиды, т.е. 10 см/2 = 5 см.

3. Теперь, зная половину стороны основания, мы можем вычислить радиус поперечного сечения конуса. Радиус поперечного сечения будет равен половине стороны основания, т.е. 5 см.

4. Пользуясь формулой для площади поперечного сечения конуса (S=πr^2), подставим найденный радиус (5 см) в формулу и вычислим площадь поперечного сечения.

Пример использования:
Задача: Какова площадь поперечного сечения конуса, описанного вокруг данной пирамиды, если сторона основания равна 10 см, а высота — 5 см?

Решение: Радиус поперечного сечения конуса равен половине стороны основания пирамиды, т.е. 5 см. Подставим найденное значение радиуса в формулу для площади поперечного сечения конуса (S=πr^2):
S = π * (5 см)^2 = 25π см^2

Совет: Чтобы лучше понять, как получить радиус поперечного сечения, представьте себе поперечное сечение пирамиды и обратите внимание на треугольник, образованный стороной основания и ее высотой. Определите, как найти половину стороны основания и используйте это значение для вычисления радиуса конуса.

Упражнение: Каждая сторона основания четырехугольной пирамиды равна 6 см. Если высота пирамиды равна 8 см, какова площадь поперечного сечения конуса, описанного вокруг этой пирамиды?