а) Какие координаты точки р, если координаты точек а и в равны соответственно (1; 4; 7) и (0; -3

Объяснение: В трехмерном пространстве каждая точка задается тремя числами, называемыми координатами. Координаты точки указывают на ее положение относительно базиса трехмерного пространства.

а) Решение: Для определения координат точки P, используем формулу:
P(x, y, z) = A(x1, y1, z1) + t(B-A),
где A (x1, y1, z1) и B (x2, y2, z2) — координаты точек A и B соответственно, t — параметр, P (x, y, z) — искомые координаты точки P.

Подставляем значения координат точек A(1, 4, 7) и B(0, -3, -5) в формулу и решаем:
P(x, y, z) = (1, 4, 7) + t(0 — 1, -3 — 4, -5 — 7) = (1, 4, 7) + (-t, -3t — 4, -5t — 7)

Таким образом, координаты точки P равны (1 — t, 4 — 3t — 4, 7 — 5t — 7), где t — параметр.

б) Решение: Аналогично, используя формулу:
P(x, y, z) = A(x1, y1, z1) + t(B-A)

Подставляем значения координат точек B(0, 4, 0) и P(3, 1, 1) в формулу и решаем:
P(x, y, z) = (0, 4, 0) + t(3 — 0, 1 — 4, 1 — 0) = (0, 4, 0) + (3t, -3t — 4, t)

Таким образом, координаты точки A равны (0 + 3t, 4 — 3t — 4, 0 + t), где t — параметр.

Совет: При решении задач на определение координат точек в трехмерном пространстве, используйте формулу P(x, y, z) = A(x1, y1, z1) + t(B-A), где А и В — известные точки с координатами (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2), соответственно. t — параметр.

Упражнение: Определите координаты точки С, если точки A и В имеют координаты А(2, -1, 3) и В(-1, 5, 2) соответственно.