Какой был общий периметр исходных прямоугольников, если Коля и Миша получили прямоугольники с
Объяснение:
Перед тем, как найти общий периметр прямоугольников, давайте рассмотрим, что такое периметр. Периметр — это сумма всех сторон фигуры.
Пусть исходные прямоугольники имеют стороны a и b. Коле достался прямоугольник, у которого сторона a была увеличена на x, а сторона b была уменьшена на y. А Мише достался прямоугольник, у которого сторона a была уменьшена на x, а сторона b была увеличена на y. Найдем периметр обоих прямоугольников.
Периметр исходного прямоугольника: P1 = 2a + 2b
Периметр прямоугольника Коли: P2 = 2(a+x) + 2(b-y) = 2a + 2b + 2x — 2y
Периметр прямоугольника Миши: P3 = 2(a-x) + 2(b+y) = 2a + 2b — 2x + 2y
Общий периметр прямоугольников Коли и Миши: Pобщий = P2 + P3 = (2a + 2b + 2x — 2y) + (2a + 2b — 2x + 2y) = 4a + 4b
Таким образом, общий периметр прямоугольников Коли и Миши равен 4a + 4b.
Пример:
Пусть исходный прямоугольник имеет стороны a = 5 и b = 3. Коле достался прямоугольник, у которого сторона a была увеличена на 2, а сторона b была уменьшена на 1. А Мише достался прямоугольник, у которого сторона a была уменьшена на 2, а сторона b была увеличена на 1.
Периметр исходного прямоугольника: P1 = 2a + 2b = 2*5 + 2*3 = 16
Периметр прямоугольника Коли: P2 = 2(a+x) + 2(b-y) = 2*(5+2) + 2*(3-1) = 18
Периметр прямоугольника Миши: P3 = 2(a-x) + 2(b+y) = 2*(5-2) + 2*(3+1) = 16
Общий периметр прямоугольников Коли и Миши: Pобщий = P2 + P3 = 18 + 16 = 34
Таким образом, общий периметр прямоугольников Коли и Миши равен 34.
Совет:
Чтобы лучше понять как работать с периметром, можно представить себе исходные прямоугольники в виде картинок и визуализировать изменения, которые произошли в прямоугольниках Коли и Миши после разрезания. Также полезно запомнить формулу периметра прямоугольника: P = 2a + 2b, где a и b — стороны прямоугольника.
Упражнение:
Исходный прямоугольник имеет стороны a = 8 и b = 6. Коле достался прямоугольник, у которого сторона a была увеличена на 3, а сторона b была уменьшена на 2. А Мише достался прямоугольник, у которого сторона a была уменьшена на 3, а сторона b была увеличена на 2. Найдите общий периметр прямоугольников Коли и Миши.