1) Какое расстояние от центра окружности до стороны вписанного равностороннего треугольника радиусом 1? 2) Если в
2) Если в трапецию, вписанную в окружность радиусом 5, один из углов равен 60°, то каков периметр трапеции, если одно из ее оснований — диаметр окружности?
Инструкция: Чтобы найти расстояние от центра окружности до стороны вписанного равностороннего треугольника, нам понадобятся некоторые свойства равностороннего треугольника и окружности.
Равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все стороны и все углы равны. Первое свойство, которое нам понадобится, заключается в том, что в равностороннем треугольнике проведенная линия, соединяющая центр окружности с любой его точкой на стороне треугольника, будет перпендикулярна этой стороне.
Таким образом, рассмотрев вписанный равносторонний треугольник с радиусом 1, мы можем провести линию от центра окружности до одной из его сторон, которая будет перпендикулярна этой стороне. Расстояние от центра окружности до стороны вписанного равностороннего треугольника равно высоте этого треугольника.
Пример использования: Высота равностороннего треугольника равна √3/2 (по формуле h=a⋅√3/2, где a — длина стороны треугольника). Таким образом, расстояние от центра окружности до стороны вписанного равностороннего треугольника равно √3/2.
Совет: Если школьнику сложно визуализировать эту задачу, можно нарисовать окружность с вписанным равносторонним треугольником и провести линии от центра окружности до стороны треугольника для наглядного представления.
Упражнение: В равностороннем треугольнике со стороной 6, найдите расстояние от центра окружности до стороны вписанного треугольника.