1) Какое значение равно 3 в степени -3 умножить на 81 в степени одна вторая минус 81 в степени одна четвёртая разделить

Объяснение:
1) Чтобы решить эту задачу, нам нужно применить правила работы со степенями и выполнить вычисления по очереди. Давайте начнем:
3 в степени -3 равно 1/3 в кубе (потому что отрицательная степень переводит число в знаменатель).
81 в степени 1/2 равно корень квадратный из 81, что равно 9.
81 в степени 1/4 равно корень четвертой степени из 81, что равно 3.
И наконец, 3 в степени -2 равно 1/3 в квадрате.
Подставляя все эти значения в исходное выражение, получаем:
(1/3)^3 * 9^(1/2) * 3^(1/4) / (1/3)^2

Можем применить правило, что (a^m)^n = a^(m*n), чтобы упростить вычисления:
1/27 * 3^(1/2) * 3^(1/4) / 1/9
1/27 * 3^(1/2 + 1/4) / 1/9
1/27 * 3^(2/4 + 1/4) / 1/9
1/27 * 3^(3/4) / 1/9
1/27 * 3^(3/4) * 9

Теперь приведем дробь к общему знаменателю:
1 * 3^(3/4) * 9 / 27
27^(3/4) / 27
27^(3/4 — 1)
27^(-1/4) = 1 / 27^(1/4)

Ответ: 1 / 27^(1/4)

2) Чтобы решить эту задачу, нам нужно разложить данное выражение на отдельные степени и корни и упростить их:
b : b в степени 1 + корень из 3 в степени 1 + корень из 3 : b в степени корень из 3

Выражение b : b в степени 1 можно записать как b в степени (1 — 1) = b^0 = 1.

Корень из 3 в степени 1 можно записать как (корень из 3)^1 = корень из 3.

Корень из 3 в степени корень из 3 можно записать как (корень из 3)^(корень из 3).

Таким образом, исходное выражение принимает вид:
1 + корень из 3 + (корень из 3)^(корень из 3).

Другой вариант записи данного выражения может быть: 1 + √3 + (√3)^√3.

Ответ: 1 + корень из 3 + (корень из 3)^(корень из 3).

3) В данной задаче нам нужно сократить дробь. Давайте сначала посмотрим на каждое слагаемое подробнее:
корень из a в третьей степени можно записать как (a^(1/2))^3 = a^(3/2),
а-2а в степени одна вторая можно записать как (а * a^(-2))^(1/2) = (а^(-1))^1/2 = (1/a)^(1/2) = 1/корень из а,
и добавляем единицу.

Теперь можем записать выражение:
корень из a в третьей степени / а — 2а в степени одна вторая + 1
a^(3/2) / (1/корень из a) + 1

Мы можем привести к общему знаменателю деленную дробь:
a^(3/2) / (1/корень из a) + (корень из a) / (корень из a)
a^(3/2) / (1/корень из a) + (корень из a^2) / (корень из a)
a^(3/2) / (1/корень из a) + (корень из (a^2 * a)) / (корень из a)
a^(3/2) / (1/корень из a) + (корень из (a^3)) / (корень из a)
a^(3/2) / (1/корень из a) + (корень из a^(3)) / (корень из a)
a^(3/2) / (1/корень из a) + корень из a^(3) / корень из a

Теперь приведем дроби к общему знаменателю:
(a^(3/2) + корень из a^(3)) / (1/корень из a + корень из a)

Ответ: (a^(3/2) + корень из a^(3)) / (1 + корень из a).