Какое значение имеет длина ребра куба, если известно, что при увеличении каждой стороны куба на 3

Разъяснение: Для решения этой задачи нужно использовать формулу объема куба и алгебраические методы.

Для начала, представим, что длина ребра куба равна «x». Тогда его объем можно вычислить по формуле V = x^3.

Из условия задачи, мы знаем, что при увеличении каждой стороны куба на 3 единицы, его объем увеличивается на 657 единиц. Это можно записать следующим образом:

(x + 3)^3 = x^3 + 657

Раскроем скобки в левой части уравнения:

x^3 + 9x^2 + 27x + 27 = x^3 + 657

Сократим x^3 на обоих сторонах уравнения:

9x^2 + 27x + 27 = 657

Перенесем 657 на левую сторону уравнения и упростим его:

9x^2 + 27x — 630 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение, которое можно решить с помощью метода дискриминанта или факторизации.

Решив это уравнение, найдем два значения «x». Одно из этих значений будет отрицательным и не имеет физического смысла для длины ребра куба, поэтому выберем положительное значение.

Таким образом, длина ребра куба равна найденному положительному значению «x».

Пример использования: Найдите значение длины ребра куба, если его объем увеличивается на 657 единиц, при увеличении каждой стороны на 3 единицы.

Совет: Если вы столкнулись с квадратным уравнением, не забудьте проверить все полученные корни в исходном уравнении, чтобы удостовериться, что они удовлетворяют заданному условию.

Упражнение: Рассмотрим куб со стороной «a». Найдите его объем, если увеличение каждой стороны куба на 2 единицы приводит к увеличению объема на 216 единиц.