1. What is the natural oscillation period of the circuit composed of a 400nF capacitor and a 9μH inductor? 2. What
2. What inductance should be added to the oscillating circuit to achieve a natural oscillation period of 2∙ 10-6 s with a capacitance of 100pF?
3. What capacitance should be connected to a 20mH inductor to create oscillations with a 1 ms period in the circuit?
4. Determine the natural oscillation period in an oscillating circuit containing a 20μF capacitor and a 2 H inductor.
5. Calculate the frequency of free electromagnetic oscillations in an electrical circuit with a 40mH inductor and a 30nF capacitor.
6. Compare the spring stiffness (k1/k2) of two pendulums with respective masses of 200g and 400g, given that their oscillation periods are equal.
7. Find the lengths of two mathematical pendulums, one of which is 10cm shorter than the other, given that one completes 25 oscillations in the same time as the other completes 15.
Инструкция:
1. В данной задаче используется формула для расчета периода колебаний в колебательном контуре, который состоит из конденсатора и катушки индуктивности. Период колебаний определяется следующим образом: T = 2π√(LC), где T — период колебаний, L — индуктивность катушки в Гн, C — ёмкость конденсатора в Ф.
2. Для решения данной задачи нужно использовать формулу T = 2π √(LC) и изменить ее для вычисления индуктивности катушки. Раскрывая формулу и решая относительно L, получим L = (T^2) / (4π^2C).
3. В этой задаче нужно найти ёмкость конденсатора в Ф, чтобы получить колебания с заданным периодом. Используем формулу периода колебаний: T = 2π √(LC). Решая относительно C, получим C = (T^2) / (4π^2L).
4. Для расчета периода колебаний в данной задаче используется формула T = 2π √(LC), где T — период колебаний, L — индуктивность катушки в Гн, C — ёмкость конденсатора в Ф.
5. Чтобы найти частоту свободных электромагнитных колебаний в данном электрическом контуре, используется формула f = 1 / (2π √(LC)), где f — частота колебаний в Гц, L — индуктивность катушки в Гн, C — ёмкость конденсатора в Ф.
Пример использования:
1. Задача: Каков естественный период колебания цепи, состоящей из конденсатора емкостью 400 нФ и катушки индуктивности 9 мкГн?
Ответ: Используя формулу T = 2π √(LC), получаем T = 2π √(400 * 10^-9 * 9 * 10^-6) = 2π √(3600 * 10^-15) = 2π * 6 * 10^-8 = 12π * 10^-8 = 37.7 * 10^-8 с.
Совет: Для лучшего понимания электромагнитных колебаний, рекомендуется ознакомиться с основными понятиями, такими как индуктивность, емкость, период колебаний и частота.
Упражнение: Что нужно изменить в данном электрическом контуре с индуктивностью 30 мкГн, чтобы достичь периода колебаний в 2 мс при ёмкости 100 нФ?