Каков периметр треугольника, если две известные стороны равны 15 см и 35 см, а угол, противолежащий более длинной

Инструкция:

Периметр треугольника — это сумма длин его сторон. В данной задаче мы знаем две стороны треугольника и угол, противолежащий более длинной стороне. Для решения задачи используем закон синусов.

Закон синусов устанавливает соотношение между сторонами треугольника и синусами соответствующих углов:

$frac{a}{sin A} = frac{b}{sin B} = frac{c}{sin C}$

где a, b, c — длины сторон треугольника; A, B, C — соответствующие углы.

Мы знаем две стороны треугольника (15 см и 35 см) и угол, противолежащий более длинной стороне (120°). Чтобы найти третью сторону, мы можем использовать закон синусов:

$frac{a}{sin A} = frac{c}{sin C}$

Заметим, что угол, противолежащий более длинной стороне, равен 120°, а значит угол, противолежащий более короткой стороне, равен 60° (так как сумма углов треугольника равна 180°). Таким образом, мы знаем две стороны (15 см и 35 см) и соответствующие углы (120° и 60°).

Теперь мы можем использовать закон синусов:

$frac{15}{sin 120°} = frac{c}{sin 60°}$

Решая это уравнение, мы найдем третью сторону треугольника $c$.

Для нахождения периметра треугольника достаточно сложить все три стороны:

$P = a + b + c$

Таким образом, чтобы найти периметр треугольника, сначала найдите третью сторону с помощью закона синусов, а затем сложите все три стороны.

Пример использования:
Для треугольника со сторонами 15 см, 35 см и углом 120°, периметр будет равен:

P = 15 см + 35 см + (найденная третья сторона).

Совет:
Убедитесь, что все углы даны в градусах, а не в радианах. Если углы даны в радианах, их необходимо перевести в градусы, умножив на $frac{180}{pi}$.

Упражнение:
Дан треугольник со сторонами 12 см, 20 см и углом 45° (противолежащим более длинной стороне). Найдите периметр треугольника.