Какова высота правильной треугольной пирамиды, у которой сторона основания равна 360 дм, а боковое ребро образует угол 30° с
Объяснение:
Высота правильной треугольной пирамиды — это расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания, проведенное перпендикулярно. Для нахождения высоты, нам потребуется использовать геометрические свойства треугольника и применить геометрию на плоскости.
Шаг 1: Рассмотрим правильную треугольную пирамиду с основанием, равным 360 дм.
Шаг 2: Дано, что боковое ребро образует угол 30° с плоскостью основания. Заметим, что угол между боковым ребром и одной из сторон треугольника на основании будет также равен 30°.
Шаг 3: Используем геометрический факт, что в равностороннем треугольнике высота является медианой и делит основание пополам. Таким образом, получим два прямоугольных треугольника на основании.
Шаг 4: Рассмотрим один из этих прямоугольных треугольников. Угол между гипотенузой (стороной основания) и одним из катетов равен 30°. Известно, что гипотенуза равна половине стороны основания (половине 360 дм).
Шаг 5: Применяем тригонометрию для нахождения длины катета (высоты). В данном случае, мы будем использовать функцию синуса, так как у нас есть данные о гипотенузе и угле. Формула будет выглядеть следующим образом:
sin(30°) = противолежащий катет (высота) / гипотенуза.
Шаг 6: Решаем уравнение, чтобы найти длину высоты пирамиды.
Высота = sin(30°) * (360 дм / 2)
После вычислений, мы получим значение высоты правильной треугольной пирамиды.
Пример использования:
Рассчитайте высоту правильной треугольной пирамиды, у которой сторона основания равна 360 дм, а боковое ребро образует угол 30° с плоскостью основания.
Совет:
При решении подобных задач, важно помнить геометрические свойства фигур и использовать тригонометрию для нахождения неизвестных величин. Регулярная практика в решении подобных задач поможет улучшить ваши навыки.
Упражнение:
У треугольной пирамиды с основанием в виде равностороннего треугольника стороной 10 см и высотой 15 см можете вычислить объем? Найдите ответ с пошаговым решением.