3) Какова диагональ куба, если площадь диагонального сечения составляет 400√2 кв.см? Какова площадь поверхности куба? Какой
4) Высота прямоугольной призмы составляет 6 см, а ее основание является параллелограммом со сторонами 2 см и 3 см, а также широким углом в 120 градусов. Какова наибольшая диагональ призмы и значение тангенса угла, который образуется с плоскостью основания?
Объяснение: Площадь диагонального сечения куба можно найти с помощью формулы, которая говорит о том, что площадь диагонального сечения равна удвоенному квадрату длины его ребра. Исходя из этого, мы можем найти длину ребра куба, выражая ее через площадь диагонального сечения. Поскольку площадь диагонального сечения равна 400√2 кв.см, удвоив это значение, мы получим, что одна грань куба имеет площадь 800√2 кв.см. Затем, найдя квадратный корень из этого значения, мы получим длину ребра куба. Для того чтобы найти длину диагонали куба, нужно воспользоваться формулой для нахождения длины диагонали прямоугольного параллелепипеда. И тогда площадь поверхности куба можно найти по формуле S = 6a², где S — площадь поверхности, а а — длина ребра. Объем куба высчитывается просто: V = a³, где V — объем, а а — длина ребра.
Пример использования:
1) Для нахождения длины диагонали куба:
a = √(400√2 / 2)
a ≈ 20 см
Длина диагонали куба ≈ a√3 ≈ 20√3 см
2) Для нахождения площади поверхности куба:
S = 6a²
S = 6(20)²
S = 2400 см²
3) Для нахождения объема куба:
V = a³
V = 20³
V = 8000 см³
Совет: Для лучшего понимания решения задачи по кубам, рекомендуется нарисовать схематическую картинку куба и обозначить известные и неизвестные величины.
Упражнение: Чему равен объем куба, если его площадь поверхности равна 216 см²?