Какая площадь осевого сечения цилиндра, если его объем равен 126 и длина окружности, ограничивающей его основание, равна
Пояснение: Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулы, связанные с объемом и площадью осевого сечения цилиндра. Давайте разберемся по шагам:
Шаг 1: Выразим радиус основания цилиндра.
Объем цилиндра можно выразить следующей формулой: V = πr²h, где V — объем цилиндра, π (пи) — математическая константа, равная примерно 3,14159, r — радиус основания цилиндра, h — высота цилиндра. Из задачи нам известно, что объем цилиндра равен 126, поэтому подставим это значение в формулу: 126 = πr²h.
Шаг 2: Найдем радиус основания цилиндра.
Для этого используем информацию о длине окружности основания. Длина окружности выражается следующей формулой: C = 2πr, где C — длина окружности, r — радиус. Из задачи нам известно, что длина окружности равна 18, поэтому подставим это значение в формулу: 18 = 2πr.
Шаг 3: Найдем радиус основания цилиндра.
Разделив обе части уравнения на 2π, получим: r = 18 / (2π).
Шаг 4: Найдем высоту цилиндра.
Для этого подставим найденное значение радиуса в формулу для объема цилиндра: 126 = π(18 / (2π))²h. Упростим это выражение: 126 = 81h.
Шаг 5: Найдем высоту цилиндра.
Разделив обе части уравнения на 81, получим: h = 126 / 81.
Шаг 6: Найдем площадь осевого сечения цилиндра.
Площадь осевого сечения цилиндра можно выразить следующей формулой: S = πr², где S — площадь осевого сечения, r — радиус основания цилиндра. Подставим найденное значение радиуса в формулу: S = π(18 / (2π))².
Пример использования: Найдите площадь осевого сечения цилиндра, если его объем равен 126 и длина окружности, ограничивающей его основание, равна 18.
Совет: Помните, что радиус основания цилиндра можно найти, используя формулу для длины окружности. Объем цилиндра можно выразить через радиус основания и высоту. Используйте все известные данные в задаче, чтобы получить конечный ответ.
Упражнение: Найдите площадь осевого сечения цилиндра, если его объем равен 256 и радиус основания равен 4.