1. В следующих задачах а) определите условие и запрос; б) сформулируйте задачи так, чтобы предложение с запросом
— Два автобуса одновременно отправились из города в лагерь, который находится на расстоянии 72 км. Первый автобус прибыл в лагерь на 15 минут раньше второго. Какая была скорость каждого автобуса, если один из них двигался на 4 км/ч быстрее другого?
— Найдите длины сторон прямоугольника, если известно, что одна из них больше другой на 14 см, а длина диагонали составляет 34 см.
Описание:
а) Условие: Два автобуса одновременно отправились из города в лагерь, который находится на расстоянии 72 км. Первый автобус прибыл в лагерь на 15 минут раньше второго. Какая была скорость каждого автобуса, если один из них двигался на 4 км/ч быстрее другого?
Запрос: Найти скорость каждого автобуса.
б) Условие: Два автобуса одновременно отправились из города в лагерь, находящийся на расстоянии 72 км. Один из автобусов прибыл в лагерь на 15 минут раньше, чем другой. Скорости автобусов отличаются на 4 км/ч. Какая была скорость каждого автобуса?
Запрос: Узнать скорость каждого автобуса.
в) Условие: Найдите скорость каждого автобуса, если они одновременно отправились из города в лагерь, который находится на расстоянии 72 км. Один из автобусов прибыл в лагерь на 15 минут раньше, чем другой, искомая разность скоростей 4 км/ч.
Запрос: Какова скорость каждого автобуса?
г) Решение задачи:
Пусть скорость первого автобуса будет x км/ч.
Тогда скорость второго автобуса будет (x + 4) км/ч.
Согласно условию, расстояние между городом и лагерем равно 72 км.
Используем формулу: время = расстояние / скорость.
Так как оба автобуса отправились одновременно, то время, затраченное каждым автобусом, должно быть одинаковым.
Пусть время, затраченное первым автобусом, равно t часов.
Тогда время, затраченное вторым автобусом, будет равно (t + 15/60) часов.
Теперь мы можем записать уравнение: 72 / x = 72 / (x + 4).
Домножая обе части уравнения на x(x + 4), получаем: 72(x + 4) = 72x.
Раскрываем скобки и упрощаем: 72x + 288 = 72x.
Мы видим, что x исчезают из уравнения, что означает, что они сокращаются.
Отсюда получаем уравнение без переменных: 288 = 0.
Такое уравнение невозможно, значит решений нет.
Совет: В данной задаче, важно аккуратно составить уравнение и правильно решить его. Обратите внимание на процесс перевода 15 минут в часы, а также на необходимость использования общего времени для обоих автобусов.
Практика: Два плавильных котла заполняют одну и ту же ванну водой. Первый плавильный котел заполняет ванну за 4 часа, а второй — за 6 часов. За сколько часов они заполнят ванну, если работают вместе? (Ответ — 2 часа 24 минуты)