Яка висота прямокутної правильної чотирикутної призми зі стороною основи, що дорівнює ребру куба і об’ємом удвічі

Обгрунтування: Щоб обчислити висоту прямокутної правильної чотирикутної призми, необхідно знати довжину сторони її основи та об’єм. У даному випадку ми знаємо, що об’єм призми дорівнює двом об’ємам куба, а об’єм куба — 64 см³.

Спочатку обчислимо об’єм куба. Об’єм куба можна обчислити за формулою V = a³, де а — довжина сторони куба. Отже, підставимо дані в формулу:

V = a³
64 = a³

Щоб знайти довжину сторони куба, виконаємо кубічний корінь від об’єму:

a = ∛(64)
a = 4

Отже, сторона куба дорівнює 4 см.

Тепер, щоб знайти висоту призми, обчислимо довжину сторони її основи. За умовою задачі, сторона основи призми дорівнює ребру куба, тобто також 4 см.

Тепер можна використовувати формулу об’єму прямокутної правильної чотирикутної призми: V = A * H, де A — площа основи, а H — висота. Ми знаємо, що об’єм призми дорівнює двом об’ємам куба, тобто 2 * 64 см³ = 128 см³.

Тож маємо: 128 = 4 * H
H = 128 / 4
H = 32

Отже, висота прямокутної правильної чотирикутної призми дорівнює 32 см.

Приклад використання: Знайдіть висоту прямокутної правильної чотирикутної призми зі стороною основи, що дорівнює 6 см і об’ємом 144 см³.

Порада: Щоб обчислити висоту призми, знайдіть спочатку довжину сторони основи, використовуючи дані про площу основи. Потім використайте формулу об’єму призми, щоб знайти висоту.

Вправа: Знайдіть висоту прямокутної правильної чотирикутної призми зі стороною основи, що дорівнює 8 см і об’ємом 512 см³.