7. Куля вагою 10 г влітає в нерухомий дерев’яний брус, що знаходиться на рівній гладенькій поверхні, і залишається в йому. Після
Пояснення: Задача стосується закону про збереження кінетичної енергії. Закон говорить, що сума кінетичної енергії тіл до й після взаємодії залишається постійною. Ми можемо використати цей закон, щоб знайти початкову швидкість кулі.
Спочатку ми використаємо відомий факт, що вага бруса в 49 разів перевищує вагу кулі. Отже, ми можемо записати рівність: Вага бруса = 49 * Вага кулі.
Далі, ми можемо використати другий факт, що після взаємодії куля і брус рухаються разом зі швидкістю 8 м/с. Це означає, що сума кінетичних енергій кулі і бруса після взаємодії дорівнює сумі їх кінетичних енергій до взаємодії.
Ми можемо скористатись формулою для кінетичної енергії: K = (1/2) * маса * швидкість^2.
Отже, ми можемо скласти рівняння:
(1/2) * маса кулі * початкова швидкість^2 + (1/2) * маса бруса * 0^2 = (1/2) * маса кулі * 8^2 + (1/2) * маса бруса * 8^2.
Здійснюючи підстановки, ми отримуємо:
(1/2) * 10 * початкова швидкість^2 = (1/2) * 10 * 8^2 + (1/2) * 490 * 8^2.
Після спрощення ми отримуємо
5 * початкова швидкість^2 = 5 * 64 + 24560.
Після подальших обчислень ми отримуємо:
25 * початкова швидкість^2 = 1280 + 24560,
25 * початкова швидкість^2 = 25840.
Нарешті, ми знаходимо початкову швидкість кулі, роблячи квадратний корінь обох боків рівняння:
початкова швидкість = √(25840 ÷ 25).
Таким чином, початкова швидкість кулі перед влучанням у брус дорівнює ~ 28 м/с.
Приклад використання: Знайдіть початкову швидкість кулі перед влучанням у брус.
Порада: Пам’ятайте, що закон про збереження кінетичної енергії стверджує, що сума кінетичної енергії тіл до й після взаємодії залишається постійною. Доведіть формули для кінетичної енергії, а також розкрийте дужки і виконайте обчислення у вашому розв’язку, щоб отримати точну відповідь.
Вправа: Вага бруса у 9 разів перевищує вагу кулі. Куля влітає в брус і після зіткнення рухається зі швидкістю 12 м/с. Знайдіть початкову швидкість кулі перед взаємодією з брусом.