Какое отношение имеют радиусы второй и третьей окружностей, если точка C делит отрезок AB длиной 3 см в соотношении 2:1
Объяснение: Чтобы решить эту задачу, разберемся с геометрическими фигурами и окружностями, которые фигурируют в условии. Окружность — это фигура, состоящая из всех точек, находящихся на одинаковом расстоянии от центра. Радиус — это расстояние от центра окружности до любой точки на ней.
В данной задаче у нас есть две окружности с центром в точке C, которые касаются первой окружности с центром в точке A. По условию, точка C делит отрезок AB длиной 3 см в соотношении 2:1, начиная с точки A. Это означает, что AC равно 2/3 AB, а CB равно 1/3 AB.
Для решения задачи нам нужно найти отношение радиусов второй и третьей окружностей. Если мы обозначим радиус второй окружности как r2 и третьей окружности как r3, то у нас будет следующее соотношение: r2 : r3 = AC : CB. Подставив соответствующие значения, получим r2 : r3 = 2/3 : 1/3, что равно 2 : 1.
Пример использования: Радиус второй окружности равен 4 см. Найдите радиус третьей окружности.
Решение: Используя соотношение r2 : r3 = 2 : 1 и подставив известное значение r2 = 4 см, мы можем найти неизвестное значение r3. Решим пропорцию: 2 : 1 = 4 : r3. Умножая обе стороны на r3, получаем 2r3 = 4. Разделим обе стороны на 2, чтобы найти r3: r3 = 4 / 2 = 2 см. Таким образом, радиус третьей окружности равен 2 см.
Совет: Для лучшего понимания геометрических фигур и окружностей, рекомендуется ознакомиться с основными понятиями и определениями в учебнике по геометрии. Практикуйтесь в решении задач с использованием геометрических фигур и формулированиями, чтобы лучше понять их свойства и взаимосвязи.
Упражнение: У вас есть окружность с радиусом 5 см. Постройте две окружности с центром в точке A, касающиеся данной окружности и имеющие радиусы, соответствующие отношению 1:2. Найдите радиус каждой из этих окружностей.