2. Где находятся точки a(-5; 1) и b(3; -2) относительно окружности с уравнением (x+2)²+(y-1)²=9? 3. Какое

Разъяснение:
Уравнение окружности имеет общий вид: (x — a)² + (y — b)² = r², где (a, b) — координаты центра окружности, а r — радиус окружности.

1. Давайте решим задачу поочередно:
2. Для начала, найдем расстояние между центром окружности и точками a и b, используя формулу расстояния между двумя точками: d = √((x₂ — x₁)² + (y₂ — y₁)²).
— Расстояние от центра окружности до точки a: dₐ = √((-5 + 2)² + (1 — 1)²) = √(3²) = 3.
— Расстояние от центра окружности до точки b: dᵦ = √((3 + 2)² + (-2 — 1)²) = √(5² + 3²) = √(25 + 9) = √34.
3. Теперь определим, где находятся точки a и b относительно окружности:
— Если dₐ r, то точка a находится вне окружности.
— Если dₐ = r, то точка a лежит на окружности.
— Аналогично для точки b.
4. Подставим значения: dₐ = 3, dᵦ = √34 и r² = 9 в условие выше и сравним результаты:
— dₐ < r: 3 < 9. Точка a находится внутри окружности.
— dᵦ < r: √34 < 9. Точка b находится внутри окружности.

Таким образом, точки a(-5; 1) и b(3; -2) находятся внутри окружности с уравнением (x+2)²+(y-1)²=9.

3. Уравнение окружности, описывающей окружность с центром в точке c(5; -3) и радиусом 6ед., можно записать в виде: (x — 5)² + (y + 3)² = 6².
4. Уравнение окружности, проходящей через точку a(0; -3) и с центром в точке b(-2; 1), можно определить зная, что радиус окружности равен расстоянию от центра до любой точки на окружности. Подставим значения a и b координаты в уравнение окружности и найдем радиус:
— (x + 2)² + (y — 1)² = r²
— (0 + 2)² + (-3 — 1)² = r²
— 4 + 16 = r²
— 20 = r²
— Уравнение окружности: (x + 2)² + (y — 1)² = 20.
5. Для определения уравнения окружности с диаметром mn, мы можем использовать формулу радиуса окружности: r = d/2, где d — длина диаметра. Подставим значения координат m(-2; -1) и n(4; -3) в формулу длины диаметра для определения радиуса:
— d = √((4 — (-2))² + (-3 — (-1))²) = √(36 + 4) = √40.
— r = √40 / 2 = √10.
— Уравнение окружности: (x — (-2))² + (y — (-1))² = (√10)².
— (x + 2)² + (y + 1)² = 10.

Пример использования:
1. Задача 2: Ответ: Точка a находится внутри окружности, точка b также находится внутри окружности.
2. Задача 3: Уравнение окружности: (x — 5)² + (y + 3)² = 6².
3. Задача 4: Уравнение окружности: (x + 2)² + (y — 1)² = 20.
4. Задача 5: Уравнение окружности: (x + 2)² + (y + 1)² = 10.

Совет: Чтобы лучше понять уравнение окружности, вы можете нарисовать график в системе координат. Это поможет визуализировать расположение центра, радиуса и точек на окружности.

Упражнение:
Найдите расстояние между двумя точками a(-3; 2) и b(4; -1). Определите, где находятся эти точки относительно окружности с уравнением (x — 1)² + (y + 2)² = 4. Найдите уравнение окружности с центром в точке d(1; -2) и радиусом √5.