Какова длина диагонали прямоугольного параллелепипеда, если площадь одной из его граней составляет 12 квадратных

Пояснение: Для решения этой задачи нам необходимо знать основные свойства прямоугольного параллелепипеда и использовать их.

Диагональ прямоугольного параллелепипеда является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного одной из сторон параллелепипеда и его диагональю. Давайте обозначим длину диагонали прямоугольного параллелепипеда как D.

Мы знаем, что площадь одной из граней составляет 12 квадратных сантиметров и периметр этой грани равен 14 сантиметров. Так как мы имеем дело с прямоугольным параллелепипедом, эта грань будет являться прямоугольником.

Площадь прямоугольника можно выразить формулой: S = a * b, где S — площадь, а и b — длины сторон прямоугольника.

В данном случае у нас периметр грани равен 14 сантиметрам, что означает, что сумма длин двух сторон равна 14 сантиметрам.

Обозначим длины сторон прямоугольника как x и y, соответственно. У нас получится система уравнений:

2x + 2y = 14, так как периметр равен 14;
x * y = 12, так как площадь равна 12.

Решим эту систему уравнений. Сначала выразим одну из переменных из первого уравнения:

2x + 2y = 14;
2x = 14 — 2y;
x = (14 — 2y) / 2;
x = 7 — y.

Подставим это значение во второе уравнение:

(7 — y) * y = 12;
7y — y^2 = 12;
y^2 — 7y + 12 = 0.

Решим это квадратное уравнение. Разложим его на множители:

(y — 3)(y — 4) = 0.

Отсюда получаем два возможных значения для y: y = 3 или y = 4.

Если y = 3, то x = 7 — 3 = 4;
Если y = 4, то x = 7 — 4 = 3.

Получаем два прямоугольника с размерами сторон 4×3 и 3×4. Оба прямоугольника будут иметь диагональ D.

Чтобы найти длину диагонали D, воспользуемся известной формулой для диагонали прямоугольника:

D = √(a^2 + b^2), где a и b — длины сторон прямоугольника.

Подставим значения:

D = √(4^2 + 3^2) = √(16 + 9) = √25 = 5.

Таким образом, длина диагонали прямоугольного параллелепипеда равна 5 сантиметрам.

Совет: При решении подобных задач полезно визуализировать прямоугольный параллелепипед и нарисовать все данные, чтобы легче было ориентироваться. Также обратите внимание на систему уравнений, которую необходимо решить для нахождения значений сторон прямоугольника.

Задание для закрепления: Найдите длину диагонали прямоугольного параллелепипеда, если площадь одной из его граней составляет 24 квадратных сантиметра, периметр этой грани равен 16 сантиметров, а длина перпендикулярного ребра составляет 10 сантиметров.