Сколько кирпичей каменщик укладывает за пятый час, если он укладывает 115 кирпичей в первый час и уменьшает это количество

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать концепцию арифметической прогрессии. Давайте обозначим количество кирпичей, которое каменщик укладывает в первый час, как а (115), а количество кирпичей, которое он укладывает каждый последующий час, как d.

Мы знаем, что за 6 часов каменщик уложил 465 кирпичей. Мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии, чтобы решить эту задачу.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется с помощью формулы: Sn = (n/2)(2a + (n-1)d), где Sn — сумма n членов, a — первый член, d — разность между членами, n — количество членов.

Мы знаем, что за 6 часов сумма членов равна 465. Подставив эти значения в формулу, мы можем решить уравнение и найти значение d:

465 = (6/2)(2*115 + (6-1)*d)

465 = 3(230 + 5d)

После упрощения и решения этого уравнения, мы найдем, что d = -15.

Теперь, чтобы найти количество кирпичей, которое каменщик уложил за пятый час, мы можем использовать формулу для общего члена арифметической прогрессии: an = a + (n-1)d.

Подставив значения первого члена (а = 115), разности между членами (d = -15), и пятого члена (n = 5) в формулу, мы можем найти ответ:

a5 = 115 + (5-1)(-15)
a5 = 115 + 4*(-15)
a5 = 115 — 60
a5 = 55

Таким образом, каменщик укладывает 55 кирпичей за пятый час.

Совет: Для решения задач на арифметическую прогрессию, используйте формулы для суммы первых n членов и для общего члена арифметической прогрессии. Обратите внимание на значения первого члена и разности между членами, чтобы правильно решить задачу.

Упражнение: Сколько кирпичей каменщик уложит за 8 часов, если он укладывает 105 кирпичей в первый час и уменьшает это количество на 7 кирпичей в каждый последующий час?