Какой радиус у данного круга, если длина его дуги составляет 8 см и угол дуги равен 240°?

Пояснение: Для решения этой задачи мы воспользуемся формулой длины дуги круга. Длина дуги круга зависит от радиуса (r) и угла дуги (θ). Формула для вычисления длины дуги: L = 2πr(θ/360), где L — длина дуги, r — радиус круга, θ — угол дуги в градусах, π — математическая константа, приближенное значение которой равно 3,14.

Из условия задачи нам известно, что длина дуги равна 8 см и угол дуги равен 240°. Подставляя эти значения в формулу, получим следующее уравнение: 8 = 2πr(240/360).

Для решения уравнения сначала проведём упрощение: 8 = 4/3πr.

Теперь избавимся от коэффициента 4/3, разделив обе части уравнения на 4/3: 8 / (4/3π) = r.

Для упрощения дроби 8 / (4/3π) домножим числитель и знаменатель на обратное значение знаменателя: 8 * (3/4π) = r.

После упрощения получаем, что радиус круга равен 6 см.

Пример использования: Найдите радиус круга, если длина его дуги составляет 12 см и угол дуги равен 180°.

Совет: Для решения задач, связанных с кругами, обратите внимание на формулы, связанные с длиной дуги и радиусом. Помните, что угол дуги измеряется в градусах, а длина дуги — в единицах длины.

Упражнение: Какой радиус у круга, если длина его дуги составляет 10 см и угол дуги равен 120°?