Как решить уравнение, используя метод введения новой переменной?

Разъяснение: Метод введения новой переменной является одним из методов решения уравнений и основан на замене сложного выражения новой переменной, которая упрощает уравнение и позволяет найти решение.

Шаги для решения уравнения с помощью метода введения новой переменной следующие:

1. Введем новую переменную, обозначим ее, например, как u, и свяжем ее с исходной переменной x с помощью уравнения, которое содержит x.
2. Подставим новую переменную в исходное уравнение и выразим x через u.
3. Полученное уравнение с новой переменной станет более простым для решения.
4. Решим полученное уравнение с помощью известных методов.
5. Если требуется, найдем значения x, используя выражение для x через u, полученное на втором шаге.

Пример использования: Решим уравнение 2x + 5 = 3x + 2, используя метод введения новой переменной.

1. Введем новую переменную u и свяжем ее с переменной x: u = 2x + 5.
2. Подставим новую переменную в исходное уравнение: u = 3x + 2.
3. Получили новое уравнение: 2x + 5 = u.
4. Решим новое уравнение: 2x + 5 = u => 2x = u — 5 => x = (u — 5) / 2.
5. Если требуется, найдем значения x в исходном уравнении: x = (u — 5) / 2 => x = (3x + 2 — 5) / 2 => x = (3x — 3) / 2.

Совет: При использовании метода введения новой переменной важно правильно выбрать новую переменную так, чтобы она помогла упростить уравнение. Также следует проверить полученное решение, подставив его обратно в исходное уравнение и убедившись, что оно удовлетворяет его.

Упражнение: Решите уравнение 3(4x — 2) = 2(3x + 1) с помощью метода введения новой переменной.