Найти длины отрезков KM и MP в прямоугольном треугольнике KMP, где угол M равен 90 градусов, угол P

Треугольник KMP — прямоугольный треугольник с углом в 90 градусов в вершине M и углом в 45 градусов в вершине P. Требуется найти длины отрезков KM и MP.

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике. Так как у нас известны значения углов, мы можем использовать теорему синусов и теорему косинусов.

Рассмотрим отрезок KP: У нас известна его длина, KP = 12.

Найдем отрезок KM: чтобы найти KM, мы можем использовать теорему синусов. По этой теореме отношение длины отрезка к синусу противолежащего ему угла равно постоянной величине (отношению).

Так как противолежащим углом KM является прямой угол (90 градусов), то sin(90 градусов) = 1. Поэтому KM = KP * sin(45 градусов).

Найдем отрезок MP: чтобы найти MP, мы можем использовать теорему косинусов. По этой теореме квадрат длины стороны равен сумме квадратов длин двух других сторон минус двойное произведение длины этих сторон на косинус угла между ними.

Так как угол M равен 90 градусов, то cos(90 градусов) = 0. Поэтому MP = sqrt(KP^2 — KM^2).

Итак, ответ: KM = 12 * sin(45 градусов), MP = sqrt(12^2 — (12 * sin(45 градусов))^2).

Совет: чтобы упростить вычисления и избежать ошибок, рекомендуется использовать калькулятор при работе с тригонометрическими функциями.

Упражнение: Если KP = 8, найдите длины отрезков KM и MP в том же прямоугольном треугольнике KMP.