Какова сумма первых пяти элементов геометрической прогрессии: 12, -6, 3, …?
Какова сумма первых пяти элементов геометрической прогрессии: 12, -6, 3, …?
Геометрическая прогрессия — это числовая последовательность, в которой каждый следующий элемент получается умножением предыдущего элемента на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии.
В данной последовательности первый элемент равен 12, а знаменатель можно найти, разделив второй элемент на первый: -6/12 = -1/2. Значит, знаменатель равен -1/2.
Для нахождения суммы первых пяти элементов геометрической прогрессии можно воспользоваться формулой суммы геометрической прогрессии:
S₅ = a₁(q⁵ — 1)/(q — 1),
где S₅ — сумма первых пяти элементов, a₁ — первый элемент, q — знаменатель прогрессии.
Подставив значения в формулу:
S₅ = 12((-1/2)⁵ — 1)/(-1/2 — 1),
S₅ = 12((1/32) — 1)/(-3/2),
S₅ = 12((1/32) — 32/32) / (-3/2),
S₅ = 12(-31/32) / (-3/2),
S₅ = 372/96,
S₅ = 3.875.
Следовательно, сумма первых пяти элементов геометрической прогрессии равна 3.875.
*С возвращением домой!*