Если первый член геометрической прогрессии равен 8, а знаменатель равен 3, то сколько членов в этой прогрессии

Инструкция: Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем умножения предыдущего на фиксированное число, называемое знаменателем или отношением прогрессии.

Для данной задачи у нас задан первый член геометрической прогрессии (a₁ = 8) и знаменатель (q = 3). Мы также знаем, что нужно найти количество членов (n), которые нужно сложить, чтобы получить сумму 2912.

Сумма n членов геометрической прогрессии может быть вычислена по формуле:

Sₙ = a₁ * (qⁿ — 1) / (q — 1)

где Sₙ — сумма n членов прогрессии, a₁ — первый член, q — знаменатель.

В данной задаче у нас известна сумма (Sₙ = 2912), первый член (a₁ = 8) и знаменатель (q = 3). Нам нужно найти n.

Подставляя известные значения в формулу:

2912 = 8 * (3ⁿ — 1) / (3 — 1)

Решая уравнение, получаем:

(2912 * 2) / 8 + 1 = 3ⁿ

364 + 1 = 3ⁿ

365 = 3ⁿ

Используя логарифмы, мы можем выразить n:

n = log₃(365)

n ≈ 4.84

С помощью округления получаем, что нам потребуется около 5 членов геометрической прогрессии, чтобы получить сумму 2912.

Совет: Для более точных результатов при вычислении знаменателя уравнения геометрической прогрессии рекомендуется использовать калькулятор. Также помните, что округление ответа может вносить небольшую погрешность, поэтому учтите это при округлении.

Задание для закрепления: Если первый член геометрической прогрессии равен 4, а знаменатель равен 2, то сколько членов в этой прогрессии нужно сложить, чтобы получить сумму 1020?