Какова длина неизвестной стороны треугольника, если известно, что две другие стороны равны 5 см и 7 см, а угол между ними
Какова длина неизвестной стороны треугольника, если известно, что две другие стороны равны 5 см и 7 см, а угол между ними составляет 60 градусов? Подставив значения в формулу c^2=a^2+b^2-2ab cos C, найдите значение неизвестной стороны при a=5, b=7 и угле C=60.
Теория: Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему косинусов. В теореме косинусов используется формула c^2 = a^2 + b^2 — 2ab cos C, где c — длина неизвестной стороны, a и b — длины известных сторон, а C — угол между ними.
Решение:
Дано:
a = 5 см
b = 7 см
C = 60 градусов
Применим формулу теоремы косинусов:
c^2 = a^2 + b^2 — 2ab cos C
Подставляем известные значения:
c^2 = 5^2 + 7^2 — 2 * 5 * 7 * cos 60
Вычисляем cos 60 градусов:
cos 60 = 1/2
c^2 = 25 + 49 — 2 * 5 * 7 * 1/2
c^2 = 25 + 49 — 35
c^2 = 39
Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
c = √(39)
c ≈ 6.24 см
Таким образом, длина неизвестной стороны треугольника составляет приблизительно 6.24 см.
Совет: При решении задач с использованием теоремы косинусов, важно запомнить формулу и понять, что значение угла должно быть выражено в радианах или градусах.
Дополнительное задание: Найдите длину неизвестной стороны треугольника, если известно, что a = 3 см, b = 4 см и угол между ними, C = 45 градусов.