What is the value of the expression sin 100 cos 200 tan 300 divided by sin 1 in Mathematics?
Пояснение: Для решения этой задачи нам необходимо вычислить значение выражения sin 100 cos 200 tan 300 и разделить его на sin 1. Для начала, давайте вычислим значение sin 100, cos 200 и tan 300.
Значение sin, cos и tan описывают соответствующие значения тригонометрических функций для заданного угла. Однако, чтобы упростить вычисление, мы можем использовать свойства этих функций.
Рассмотрим каждую функцию по отдельности:
1. Синус (sin): sin 100° выражает значение синуса угла 100°. Мы можем использовать тригонометрическое тождество, которое гласит: sin(180° — θ) = sin θ. Используя его, мы можем переписать sin 100° в виде sin(180° — 80°).
2. Косинус (cos): cos 200° означает значение косинуса угла 200°. Здесь мы также можем использовать тождество: cos(-θ) = cos θ. Применив его, мы можем переписать cos 200° в виде cos (-160°).
3. Тангенс (tan): tan 300° представляет собой значение тангенса угла 300°. Аналогично, мы можем использовать тригонометрическое тождество: tan(180° + θ) = -tan θ. Следовательно, tan 300° равен -tan(-120°).
Теперь мы можем использовать тригонометрические значения этих углов и подставить их в исходное выражение. Далее, нам необходимо поделить результат на sin 1°.
Пример использования:
Дано: sin 100 cos 200 tan 300 / sin 1
Решение:
sin 100 = sin(180 — 80) = sin 80
cos 200 = cos(-160) = cos 160
tan 300 = -tan(-120)
Заменим значения в исходном выражении: sin 80 cos 160 (-tan(-120)) / sin 1
Теперь можно вычислить значение каждой функции с помощью таблиц тригонометрических значений. Допустим, sin 80 = 0.9848, cos 160 = -0.9397 и sin 1 = 0.0175.
Заменим значения в выражении: 0.9848 * (-0.9397) * (-tan(-120)) / 0.0175
Далее вычислим значение тангенса угла -120° и получим окончательный ответ.
Совет: При решении подобных задач важно быть внимательным и уметь использовать тригонометрические тождества для упрощения вычислений. Использование таблиц тригонометрических значений или калькуляторов также может быть полезным при вычислении точных значений функций.
Дополнительное задание: Вычислите значение выражения sin 45 cos 30 tan 60 / cos 45.