Вправильном тетраэдре Sabc точки m, n, p, r находятся в серединах рёбер bs, as, bc, ab. Какое утверждение является верным

1) Чтобы определить, верно ли утверждение » |вектор mp|= 0,5|вектор sc| «, нужно рассмотреть соотношение длин векторов. Вектор mp соединяет точки m и p, а вектор sc соединяет точки s и c. Если средние точки ребер bs и as соответственно образуют вектор mp, а точки s и c образуют вектор sc, то можно сделать вывод, что длина вектора mp будет равна половине длины вектора sc. Поэтому утверждение 1) верно.

2) В данном случае вектор nr соединяет точки n и r, а вектор mp соединяет точки m и p. Нет прямого соотношения между векторами nr и mp, поэтому утверждение 2) является неверным.

3) Вектор pr соединяет точки p и r, а вектор ma соединяет точки m и a. Опять же, нет прямого соотношения между векторами pr и ma, поэтому утверждение 3) является неверным.

4) Вектор rp соединяет точки r и p, а вектор mn соединяет точки m и n. Рассмотрим соотношение длин векторов. Если средние точки ребер as и bc образуют вектор rp, а точки m и n образуют вектор mn, то можно сделать вывод, что длина вектора rp будет равна длине вектора mn. Поэтому утверждение 4) верно.

Пример использования:
Поскольку в данной задаче речь идет о соотношении длин векторов, можно использовать формулу для вычисления длины вектора. Например, чтобы проверить верность утверждения 1), можно вычислить длину вектора mp и сравнить с половиной длины вектора sc.

Совет:
Для лучшего понимания геометрии тетраэдра, рекомендуется изучить его свойства, как например, центры тяжести и точки пересечения диагоналей. Также полезно знать основные формулы для вычисления длин векторов и расстояний в трехмерном пространстве.

Упражнение:
Определите, верно ли следующее утверждение: В вращаемом тетраэдре точки m, n, p, r находятся на одинаковом расстоянии от центра тетраэдра.