1) В момент времени, когда радиус кривизны траектории достигает 52.5 метров, а ускорение равно 1.07 м/с^2, какая
2) Для того чтобы точка, двигаясь по криволинейной траектории с ускорением ay=0.5 м/с^2, достигла скорости 72 км/ч через 25 секунд, какую начальную скорость нужно ей сообщить? Какой путь пройдет точка, и какое будет ее полное ускорение в конце пути, если радиус кривизны траектории в этот момент равен 325 метрам квадратным?
3) При движении материальной точки по криволинейной траектории, описываемой уравнением s=0.6t-13t^2, где s — в метрах, t — в секундах, в момент времени t=25 секунд точка обладает нормальным ускорением 45 м/с^2. Каков радиус кривизны траектории в этот момент? Какое будет полное ускорение точки и какой угол будет между вектором полного ускорения и касательной к траектории?
Объяснение:
1) При криволинейном движении радиус кривизны определяется соотношением R = v^2 / a, где R — радиус кривизны, v — скорость точки, a — ускорение точки. Чтобы найти скорость v в километрах в час, нужно воспользоваться следующей формулой для перевода метров в час: v (км/ч) = v (м/с) * 3.6. Подставляем известные значения: R = 52.5 м, a = 1.07 м/с^2. Получаем скорость v в м/с, затем переводим ее в км/ч.
2) Чтобы найти начальную скорость точки, воспользуемся следующей формулой: v = u + at, где v — конечная скорость, u — начальная скорость, a — ускорение, t — время. Подставляем известные значения: v = 72 км/ч, a = 0.5 м/с^2, t = 25 с. Выразим u и подставим значения в формулу v = u + at. Чтобы найти путь s, используем формулу s = ut + (1/2)at^2, где s — путь, u — начальная скорость, a — ускорение, t — время. Подставляем известные значения и найденное значение u, находим s. Для нахождения полного ускорения a_total используем формулу a_total = sqrt(a^2 + (v^2 / R)), где a — ускорение, v — скорость, R — радиус кривизны. Подставим известные значения и найденные значения v и R.
3) Дано уравнение для нахождения координаты s точки в зависимости от времени t. Путь s это функция времени, поэтому, чтобы найти скорость и ускорение, нужно продифференцировать уравнение по времени. Получившаяся первая производная будет равна скорости, а вторая производная — ускорению. Опишем skом параметрическом виде: x = t, y = 0.6t — 13t^2. Скорость v = sqrt(dx/dt)^2 + (dy/dt)^2. Ускорение a = sqrt(dv/dt)^2 + (ds/dt)^2, где dv/dt и ds/dt являются первыми производными от v и s соответственно.
Пример использования:
1) Известно: R = 52.5 м, a = 1.07 м/с^2
Задача: Найти скорость точки в км/час.
Решение: v = sqrt(a*R) = sqrt(1.07 * 52.5) ≈ 7.97 м/с
v (км/ч) = v (м/с) * 3.6 = 7.97 * 3.6 ≈ 28.7 км/ч
2) Известно: v = 72 км/ч, a = 0.5 м/с^2, t = 25 с.
Задача: Найти начальную скорость, путь и полное ускорение точки.
Решение: u = v — at = 72 — 0.5 * 25 ≈ 59.5 м/с
s = ut + (1/2)at^2 = 59.5 * 25 + (0.5 * 0.5 * 25^2) ≈ 1487.5 м
a_total = sqrt(a^2 + (v^2 / R)) = sqrt(0.5^2 + (72^2 / 325)) ≈ 0.55 м/с^2
3) Дано: s = 0.6t — 13t^2
Задача: Найти скорость и ускорение точки.
Решение: x = t, y = 0.6t — 13t^2
v = sqrt((dx/dt)^2 + (dy/dt)^2) = sqrt(1^2 + (0.6 — 26t)^2)
a = sqrt((dv/dt)^2 + (ds/dt)^2) = sqrt(0 + (52^2 — 1014t)^2)
Совет: Для лучшего понимания криволинейного движения и радиуса кривизны рекомендуется изучить основные формулы и принципы, а также проводить практические эксперименты и задачи, чтобы закрепить полученные знания.
Упражнение: При скорости точки 10 м/с и радиусе кривизны 20 м, найти ускорение и величину полного ускорения точки.