Какое расстояние от плоскости расположена точка, из которой проведена наклонная? Точка находится на

Объяснение: Чтобы найти расстояние от плоскости до точки, через которую проведена наклонная, мы можем использовать формулу для расстояния от точки до плоскости. Эта формула выражается следующим образом:

расстояние = |(Ax + By + Cz + D)| / √(A^2 + B^2 + C^2)

Где (x, y, z) — координаты точки, A, B, C — коэффициенты плоскости, а D — свободный член плоскости.

Давайте рассмотрим пример, где дана плоскость 2x + 3y + 4z = 5 и точка (1, 1, 1). Чтобы найти расстояние от точки до плоскости, мы подставим значения x = 1, y = 1, z = 1, A = 2, B = 3, C = 4, D = 5 в формулу:

расстояние = |(2 * 1 + 3 * 1 + 4 * 1 + 5)| / √(2^2 + 3^2 + 4^2)

расстояние = |(2 + 3 + 4 + 5)| / √(4 + 9 + 16)

расстояние = |14| / √29

расстояние = 14 / √29

Таким образом, расстояние от плоскости до точки будет равно 14 / √29 см.

Совет: Для лучшего понимания этой темы, стоит вспомнить, что плоскость — это геометрическая фигура, состоящая из бесконечного количества точек. Чтобы найти расстояние от точки до плоскости, мы используем формулу, которая основана на координатах точки и параметрах плоскости. Помните, что знак модуля используется для получения положительного значения расстояния.

Упражнение: Дана плоскость -3x + 2y — 4z + 6 = 0 и точка (2, -1, 3). Найдите расстояние от точки до плоскости.