Как изменится объем конуса, если радиус его основания останется неизменным, но высота уменьшится в 4 раза. Какой из

Объяснение:
Объем конуса вычисляется по формуле V = (1/3) * π * r^2 * h, где V — объем, π — число Пи (приближенное значение 3.14), r — радиус основания конуса, h — высота конуса. В задаче говорится, что радиус остается неизменным, а высота уменьшается в 4 раза. Изменим высоту в формуле и посмотрим, как изменится объем.

Исходная формула: V = (1/3) * π * r^2 * h
Формула после изменения высоты: V’ = (1/3) * π * r^2 * (h/4)

Приведем получившуюся формулу к более удобному виду:
V’ = (1/3) * π * r^2 * (1/4) * h
V’ = (1/12) * π * r^2 * h

Из полученной формулы видно, что новый объем V’ равен (1/12) от исходного объема V. Таким образом, объем конуса уменьшится в 12 раз.

Пример использования: Вычислим объем конуса по исходной и измененной формулам и сравним результаты. Пусть исходный объем V = 100, радиус r = 5. Тогда исходная высота h = 6.

Исходный объем: V = (1/3) * π * 5^2 * 6 = 157.08
Новый объем: V’ = (1/12) * π * 5^2 * (6/4) = 13.07

Совет: Для понимания изменений в объеме конуса при изменении его параметров можно использовать геометрическую интерпретацию. Визуализируйте конус и представьте, как изменение высоты влияет на его объем.

Упражнение: Дан конус с радиусом основания r = 8 и высотой h = 10. Как изменится его объем, если радиус основания удвоится, а высота уменьшится в 3 раза? Ответ округлите до сотых.