Знайдіть швидкість тіла в момент часу t0=4, коли тіло рухається згідно з законом s(t)=t^2-4√t

Разъяснение: Чтобы найти скорость тела в момент времени t0, мы должны использовать производную функции пути s(t) по времени t. Для данной функции пути s(t) = t^2 — 4√t, возьмем производную этой функции.

Производная s'(t) можно найти, применяя правило дифференцирования, а именно правило дифференцирования суммы, разности и произведения функций. Возьмем производную каждого члена отдельно:

s'(t) = (d/dt) (t^2) — (d/dt) (4√t).

Производная t^2 равна 2t, а производная 4√t равна (2/√t). Запишем это:

s'(t) = 2t — (2/√t).

Теперь мы можем найти скорость тела в момент времени t0, подставив t0 = 4 в производную:

s'(t0) = 2 * 4 — 2/√4.

Расчитаем значение:

s'(t0) = 8 — 2/2 = 8 — 1 = 7.

Таким образом, скорость тела в момент времени t0=4 равна 7.

Пример использования: Найдите скорость тела в момент времени t0=4, если тело движется в соответствии с законом s(t)=t^2-4√t.

Совет: Для решения подобных задач имейте в виду, что скорость — это производная функции пути по времени. Используйте известные правила дифференцирования для нахождения производной функции, и подставьте значение времени t0, чтобы найти скорость в конкретный момент времени.

Упражнение: Найдите скорость тела в момент времени t0=2, если тело движется в соответствии с законом s(t)=3t^2-2√t.