1. Какие из следующих утверждений верны? 1) {} является подмножеством {a, b, c}. 2) ∅ является подмножеством {a, b}. 3
1) {} является подмножеством {a, b, c}.
2) ∅ является подмножеством {a, b}.
3) множество a является подмножеством {a, b}.
4) {∅} является подмножеством {a, c}.
2. Учитывая множества A={-5,6,11} B={-2,6,7,14} C={-5,6,7}, найдите:
1) Объединение множеств A и C.
2) Пересечение множеств B и C.
3) Разность множеств B и A.
3. В общем-то 55 человек участвовали в соревнованиях по бегу и прыжкам в длину. Известно, что 12 человек участвовали в обоих видах спорта. Докажите, что в одном из видов спорта участвовало не менее 34 человек.
4. На множестве R определены предикаты A(x) = { x<4 } и B(x) = { x<-4 }. Укажите область, в которой верно высказывание:
1) A(x) и B(x);
2) A(x) или B(x);
3) Если A(x), то B(x).
Описание:
Множество — это совокупность элементов, которые объединены общим свойством. В данном случае, у нас имеются несколько задач, связанных с множествами.
1. Верные утверждения:
— Утверждение 1 верно, так как пустое множество {} является подмножеством множества {a, b, c}. Пустое множество всегда является подмножеством любого множества.
— Утверждение 2 верно, так как пустое множество ∅ является подмножеством множества {a, b}. Пустое множество также является подмножеством любого другого множества.
— Утверждение 3 верно, так как одноэлементное множество a является подмножеством множества {a, b}.
— Утверждение 4 неверно, так как множество {∅} содержит элемент, а не пусто, и оно не является подмножеством множества {a, c}.
2. Вычисления для задач о множествах:
— Объединение множеств A и C: { -5, 6, 11, 7 }
— Пересечение множеств B и C: { 6, 7 }
— Разность множеств B и A: { -2, 7, 14 }
3. Доказательство задачи:
— Общее количество участников = количество участников в беге + количество участников в прыжках в длину — количество участников, участвовавших в обоих видах спорта.
— 55 = x + y — 12, где x — количество участников в беге, y — количество участников в прыжках в длину.
— 55 = x + y — 12
— 43 = x + y
— Одно из значений x и y должно быть не менее 34, чтобы сумма была не менее 43.
— Следовательно, в одном из видов спорта участвовало не менее 34 человек.
Пример использования:
Задача 1: Какие из следующих утверждений верны?
1) {} является подмножеством {a, b, c}.
2) ∅ является подмножеством {a, b}.
3) множество a является подмножеством {a, b}.
4) {∅} является подмножеством {a, c}.
Совет: Понимание операций над множествами будет легче, если представить их в виде диаграмм Венна или использовать таблицы с исходными множествами.
Упражнение:
1) Представьте множества A={1,2,3,4} и B={3,4,5,6} на диаграмме Венна и найдите их объединение и пересечение.
2) Найдите разность множеств A={1,2,3,4} и B={3,4,5,6}.