Какова абсцисса точки пересечения между прямой y=12x+49 и графиком функции y=2x^3−3x^2−24x+5, если прямая является их

Описание: Для нахождения точки пересечения между прямой y=12x+49 и графиком функции y=2x^3−3x^2−24x+5, при условии, что прямая является касательной к графику функции, нам нужно найти значение x, при котором оба уравнения равны. Точка пересечения будет иметь одну и ту же абсциссу и ординату.

Для начала, приравняем уравнение прямой и функции и решим это уравнение:

12x + 49 = 2x^3 − 3x^2 − 24x + 5

2x^3 − 3x^2 − 36x + 44 = 0

Затем воспользуемся графическими методами, чтобы увидеть точки пересечения графика функции и прямой. Если прямая является касательной к графику функции, она будет пересекать график только в одной точке.

Применим численные методы или график функции, чтобы найти значение x, которое удовлетворяет уравнению.

Пример использования: x = 2.13 (округлим до двух десятичных знаков)

Совет: При решении подобных задач всегда полезно визуализировать графики функции и прямой, чтобы лучше понять геометрическую интерпретацию решения. Также, проверьте свои вычисления несколько раз, чтобы избежать ошибок.

Упражнение: Найдите точку пересечения между прямой y=3x+2 и графиком функции y=x^2, если прямая является касательной к графику функции. Ответы округлите до двух десятичных знаков.