Яка висота прямокутного паралелепіпеда, якщо сторони його основи відносяться як 1:2, а площа його повної поверхні дорівнює

Объяснение: Чтобы определить высоту прямоугольного параллелепипеда, у нас есть два важных факта — отношение сторон его основания и площадь его поверхности.

Пусть длина более короткой стороны основания равна x. Тогда длина более длинной стороны будет 2x, так как отношение равно 1:2.

Сначала найдем площадь боковой поверхности. Боковая поверхность состоит из двух прямоугольников, каждый из которых имеет длину 2x и высоту h, поэтому ее площадь равна 2 * 2x * h = 4xh.

Мы знаем, что площадь боковой поверхности равна 60 см², поэтому 4xh = 60.

Также у нас есть площадь полной поверхности, которая состоит из двух оснований и боковой поверхности. Площадь одного основания равна x * 2x = 2x², поэтому площадь полной поверхности равна 2 * (2x²) + 60 = 76.

Уравнение будет выглядеть так: 4xh + 4x² = 76.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:
4xh = 60
4xh + 4x² = 76.

Решая эту систему уравнений, мы найдем значения x и h, которые дадут нам высоту прямоугольного параллелепипеда.

Пример использования:
Задача: Найдите высоту прямоугольного параллелепипеда, если стороны его основания относятся как 1:2, площадь его поверхности равна 76 см², а площадь боковой поверхности — 60 см².

Совет: Перед решением системы уравнений убедитесь, что у вас правильно записаны уравнения, а также правильно подсчитаны площади.

Упражнение: Найдите высоту прямоугольного параллелепипеда, если стороны его основания относятся как 1:3, площадь его поверхности равна 150 см², а площадь боковой поверхности — 120 см².