а) Найдите вероятность того, что в упаковке, содержащей 6 лампочек, будет только 3 бракованные

Инструкция:
Вероятность — это численная характеристика, используемая для измерения возможности наступления определенного события. Она выражается в диапазоне от 0 до 1, где 0 означает невозможность наступления события, а 1 — полную уверенность.

а) Найдите вероятность того, что в упаковке, содержащей 6 лампочек, будет только 3 бракованные лампочки.
Для решения этой задачи нам необходимо знать общее количество способов выбрать 3 из 6 лампочек, а также общее количество способов выбрать 3 бракованные лампочки из 3.

Количество способов выбрать 3 из 6 лампочек:
C(6,3) = 6! / (3! * (6-3)!) = 20

Количество способов выбрать 3 бракованные лампочки из 3:
C(3,3) = 3! / (3! * (3-3)!) = 1

Теперь мы можем применить формулу для вычисления вероятности:
P = (Количество благоприятных исходов) / (Количество возможных исходов)

Таким образом, вероятность того, что в упаковке будет ровно 3 бракованные лампочки составляет:
P = 1 / 20 = 0.05 (или 5%)

б) Определите вероятность того, что в упаковке будет больше одной неисправной лампочки.
Чтобы определить эту вероятность, мы должны учесть все исходы, где есть больше одной неисправной лампочки.

Мы можем найти вероятность события, используя формулу:

P = 1 — P(нет неисправных лампочек) — P(ровно 1 неисправная лампочка)

P(нет неисправных лампочек) = C(6,0)/C(6,6) = 1/1 = 1
P(ровно 1 неисправная лампочка) = C(6,1)/C(6,6) = 6/6 = 1

Таким образом, вероятность того, что в упаковке будет больше одной неисправной лампочки составляет:
P = 1 — 1 — 1 = 0

Вероятность такого события составляет ноль, что означает, что это невозможно.

в) Проанализируйте вероятность наступления данных событий.
Вероятность того, что произойдет одно из данных событий зависит от количества благоприятных исходов к общему количеству исходов. Вероятность того, что произойдет событие а, в данном случае равна 0.05 (5%), а вероятность того, что произойдет событие б, равна 0 (0%).

Совет:
Чтобы лучше понять вероятность, рекомендуется изучить комбинаторику и формулы для расчета количества сочетаний и перестановок. Практика решения задач поможет вам научиться применять эти формулы на практике.

Дополнительное задание:
Случайным образом из упаковки с 10 лампочками выбирают 2. Какова вероятность того, что оба выбранных объекта являются исправными лампочками?