Каков синус угла между плоскостью α и плоскостью трапеции, если основание ad прямоугольной трапеции

Объяснение:
Для решения данной задачи рассмотрим треугольник ABD, где AB — основание прямоугольной трапеции, а ∡BAD — угол данного треугольника. Пусть C1 — проекция точки C на прямую AB, а C2 — проекция точки C на плоскость α. Тогда по свойству перпендикуляра в прямоугольном треугольнике ABD имеем:
∡BC1D = ∡BC2D = 90°.
Из условия задачи имеем, что BC1 > CD, поэтому ∡BC1D — острый угол.

Далее воспользуемся геометрическим свойством синуса:
Sin(∡BAD) = (AB/AD) = (BC1/BD).
Также известно, что ∡BAA1 = m°, поэтому AB/BD = Sin(m°).

Следовательно, Sin(∡BAD) = BC1/BD = Sin(m°).

Из этого следует, что синус угла между плоскостью α и плоскостью трапеции не зависит от длины сторон трапеции.

Пример использования:
Пусть основание трапеции AB = 6 см, сторона BC1 = 8 см, угол ∡BAA1 = 45°. Тогда, используя формулу Sin(∡BAD) = BC1/BD, получаем Sin(∡BAD) = 8/6 = 4/3.

Совет:
Для лучшего понимания этого материала, рекомендуется изучение геометрии, специально треугольников и свойств синуса. Также полезно рассмотреть примеры, чтобы видеть, как эти свойства применяются на практике.

Упражнение:
Дана прямоугольная трапеция ABCD, где AB = 12 см, CD = 8 см, BC = 10 см, AD = 14 см. Найдите синус угла между плоскостью α и плоскостью трапеции.