Какая начальная скорость была у межпланетной станции «Марс-1» и какая она стала в конце первого миллиона километров?

Объяснение: Межпланетная станция «Марс-1» движется по орбите вокруг Солнца и изменяет свою скорость в зависимости от гравитационного воздействия различных небесных тел. Для определения его начальной скорости и скорости в конце первого миллиона километров нужно учитывать гравитационное притяжение Солнца и других планет.

Предположим, что начальная скорость станции была V₀. За первый миллион километров она испытывала гравитационное притяжение и скорость изменилась на ΔV.

По закону сохранения энергии можно сказать, что сумма кинетической и потенциальной энергии остается постоянной. Используя формулу кинетической энергии (К=mv²/2) и формулу потенциальной энергии (П=mgh), где m — масса, g — ускорение свободного падения, h — высота над поверхностью, можно получить выражение:

mv₀²/2 + П₀ = m(V₀+ΔV)²/2 + П₁

Поскольку масса станции и ускорение свободного падения остались постоянными, можно упростить выражение:

v₀²/2 + П₀ = (V₀+ΔV)²/2 + П₁

Разрешив уравнение относительно V₀, мы сможем найти начальную скорость станции «Марс-1». Аналогично, разрешив уравнение относительно ΔV, мы найдем изменение скорости станции за первый миллион километров.

Пример использования:
Допустим, П₀ = 0 (расстояние над поверхностью равно нулю). При этом, П₁ = G·m·M / R, где G — гравитационная постоянная, M — масса Солнца, R — расстояние до Солнца.

У нас есть следующие данные:
m = 1000 кг (масса «Марс-1»)
V₀+ΔV = 30 000 м/с (скорость станции после первого миллиона километров)

Мы хотим найти V₀ и ΔV.

Совет: Для решения данной задачи, вам потребуется использовать законы сохранения энергии и уравнения гравитационной силы. Будьте внимательны при подстановке значений и решении уравнений.

Упражнение: Космический корабль движется от Земли до Луны. Изначально его скорость составляет 5000 м/с. Какая скорость корабля будет после пути в 100 000 километров? (Ускорение свободного падения равно 9,8 м/с²)