Определите значения x, при которых трехчлен 6x^2 + 90x — 204 положителен

Инструкция: Для определения значений x, при которых трехчлен 6x^2 + 90x — 204 положителен, нам необходимо найти корни этого уравнения. Если мы найдем корни, то сможем определить, в каких интервалах между корнями функция положительна.

Перейдем к решению уравнения. Уравнение 6x^2 + 90x — 204 = 0 можно решить с помощью факторизации, метода квадратного трехчлена или формулы дискриминанта. В данном случае, выберем метод квадратного трехчлена.

Согласно методу квадратного трехчлена, сначала найдем дискриминант (D) данного уравнения:

D = b^2 — 4ac, где a, b и c — коэффициенты уравнения.

В нашем случае, коэффициенты равны:
a = 6, b = 90, c = -204.

Подставим значения коэффициентов в формулу дискриминанта:

D = 90^2 — 4 * 6 * (-204)
D = 8100 + 4896
D = 12996

Дискриминант D равен 12996.

Далее, используя формулу дискриминанта, найдем значения корней уравнения:

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a)
x2 = (-b — sqrt(D)) / (2a)

Подставляем значения коэффициентов и дискриминанта в формулы:
x1 = (-90 + sqrt(12996)) / (2 * 6)
x2 = (-90 — sqrt(12996)) / (2 * 6)

Рассчитав данные значения, получим:
x1 ≈ 2.89
x2 ≈ -11.22

Итак, корни уравнения равны x1 ≈ 2.89 и x2 ≈ -11.22.

Теперь мы можем определить, в каких интервалах между корнями трехчлен 6x^2 + 90x — 204 положителен. Учитывая, что у коэффициента при x^2 положительный знак, трехчлен будет положительным в интервалах между корнями, то есть при x 2.89.

Пример:
Пусть x принадлежит интервалу (-15, 10), найдите значения x, при которых трехчлен 6x^2 + 90x — 204 положителен.

Совет: Чтобы успешно решать подобные задачи, рекомендуется использовать методы решения квадратных уравнений, такие как факторизация, метод квадратного трехчлена и формула дискриминанта. Также важно знать, что квадратные уравнения могут иметь два корня, один корень или вовсе не иметь корней.

Упражнение: Найдите корни уравнения 2x^2 + 7x — 15 = 0 и определите интервалы, при которых трехчлен 2x^2 + 7x — 15 положителен.