Каков радиус вписанной окружности в ромбе с длиной стороны 10 см и отношением диагоналей 3:4?

Инструкция:
Чтобы найти радиус вписанной окружности в ромбе, нам необходимо знать длину стороны ромба и отношение его диагоналей. В данной задаче известна длина одной стороны ромба, которая равна 10 см, и отношение диагоналей, которое составляет 3:4.

Давайте сначала найдем длину большей диагонали (D1) и меньшей диагонали (D2). Используя отношение диагоналей 3:4, мы можем установить следующее соотношение:
D1/D2 = 3/4

По условию известно, что длина одной стороны ромба равна 10 см. Так как в ромбе все стороны равны, то мы можем обозначить их как a.

Мы также знаем, что диагонали ромба делятся пополам радиусом вписанной окружности. Таким образом, радиус окружности (r) будет половиной длины меньшей диагонали (D2).

Поэтому мы можем найти длину D1 и D2, используя известные данные.

Длина D1:
D1 = (4/3) * D2

Также известно, что диагонали ромба связаны со сторонами по следующей формуле:
D1^2 + D2^2 = 2a^2

Теперь у нас есть две уравнения с двумя неизвестными (D1 и D2), и мы можем решить их, найдя значения D1 и D2.

После нахождения D2, мы можем легко найти радиус (r) делением D2 на 2.

Пример использования:
Давайте решим эту задачу.

Известные данные:
Длина стороны ромба (a) = 10 см,
Отношение диагоналей (D1/D2) = 3/4.

1. Найдем длину D2, деля сторону ромба на квадратный корень из (2 + 3/4^2):
D2 = (10 / √(2 + (3/4)^2))

2. Найдем длину D1, умножив D2 на (4/3):
D1 = (4/3) * D2

3. Найдем радиус окружности, разделив D2 на 2:
Радиус (r) = D2 / 2

Таким образом, мы можем найти радиус вписанной окружности в ромбе с заданными параметрами.

Совет:
При решении подобных задач полезно воспользоваться геометрическими свойствами ромба и вписанной окружности. Также обратите внимание на формулу, связывающую диагонали ромба с его сторонами.

Упражнение:
В ромбе с длиной стороны 12 см и отношением диагоналей 5:7 найдите радиус вписанной окружности.