Если значение переменной k равно, векторы a=i+j+2k и b=k×i-j+4k будут взаимно перпендикулярными?

Объяснение: Чтобы определить, будут ли векторы a и b взаимно перпендикулярными, необходимо проверить условие их скалярного произведения. Векторы a и b будут взаимно перпендикулярными, если и только если их скалярное произведение равно нулю.

Для наших векторов a=i+j+2k и b=k×i-j+4k мы можем вычислить их скалярное произведение, поместив их координаты в формулу. Скалярное произведение векторов a и b определяется следующим образом:

a · b = (a₁ * b₁) + (a₂ * b₂) + (a₃ * b₃)

В данном случае имеем:

a · b = (1 * k) + (1 * (-1)) + (2 * 4k)

Сокращаем:

a · b = k — 1 + 8k

a · b = 9k — 1

Таким образом, для того чтобы векторы a и b были взаимно перпендикулярными, необходимо, чтобы их скалярное произведение равнялось нулю:

9k — 1 = 0

Решаем уравнение:

9k = 1

k = 1/9

Таким образом, если значение переменной k равно 1/9, то векторы a и b будут взаимно перпендикулярными.

Совет: Чтобы лучше понять понятие взаимной перпендикулярности векторов, рекомендуется изучить основы линейной алгебры, включая операции с векторами и скалярное произведение.

Упражнение: Пусть a = 2i — j + k и b = 3i + j — k. Определите, будут ли векторы a и b взаимно перпендикулярными.