Сколько клеток в клетчатом прямоугольнике 2020×2021 оказались закрашены после проведения диагонали и

Описание: Для решения этой задачи мы можем использовать геометрический подход. Рассмотрим клетчатый прямоугольник размером 2020×2021 клетка. Проведем диагональ от одной верхней левой клетки до противоположной нижней правой клетки. Теперь давайте посмотрим на рисунок и подсчитаем количество закрашенных клеток.

Очевидно, что первая клетка, через которую проходит диагональ, будет закрашена. Количество закрашенных клеток на первой диагонали равно длине прямоугольника — 1, поскольку она не будет включать первую клетку, через которую проходит диагональ.

Теперь давайте рассмотрим вторую диагональ (перпендикулярную первой диагонали). Она также будет иметь длину, равную длине прямоугольника — 1. Однако на этой диагонали будут закрашены только половина клеток, так как она будет пересекать только половину закрашенных клеток первой диагонали.

Таким образом, общее количество закрашенных клеток будет равно: (длина прямоугольника — 1) + (длина прямоугольника — 1) / 2.

Применим это к конкретной задаче: 2020×2021.
Количество закрашенных клеток = (2020 — 1) + (2020 — 1) / 2 = 4040 + 2019 / 2 = 4040 + 1009.5 = 5050.5

Пример использования:
У нас есть клетчатый прямоугольник размером 5×6. Мы хотим узнать, сколько клеток в нем окажутся закрашеными после проведения диагонали и закрашивания пересекающих клеток.

Совет:
При решении подобных задач всегда важно внимательно визуализировать ситуацию и применять геометрический подход для поиска решения. Рисуя и обозначая клетки, вы сможете лучше понять, какие клетки будут закрашены и какие нет.

Упражнение:
Каково количество закрашенных клеток в клетчатом прямоугольнике размером 10×15, после проведения диагонали и закрашивания пересекающих клеток?