Найдите значения переменной p, при которых уравнение arctg(3p^2−1)=arctg(2p^2+p+1) выполняется. Запишите найденные значения в

Описание: Для решения данного уравнения с помощью арктангенсов, мы должны установить соотношение между двумя аргументами arctg, равность которых задана.

Уравнение arctg(3p^2−1)=arctg(2p^2+p+1) будет выполнено только если их аргументы равны.

Таким образом, мы получаем следующее уравнение:

3p^2−1 = 2p^2+p+1

Переносим все термы на одну сторону и приводим подобные слагаемые:

p^2 — p — 2 = 0

Обратите внимание, что это квадратное уравнение, которое может быть решено с использованием факторизации, полного квадратного трехчлена или квадратного корня.

В данной задаче, оставим его в таком виде, чтобы найти значения п:

п^2 — п — 2 = 0

Вы можете решить это уравнение, используя факторизацию или формулу для нахождения корней квадратного уравнения. Решениями этого уравнения будут:

p1 = -1
p2 = 2

Таким образом, найденные значения переменной p, при которых уравнение выполняется, будут p1 = -1 и p2 = 2.

Совет: Для решения уравнений с использованием арктангенсов, всегда старайтесь установить равенство аргументов и посмотрите, можно ли привести его к простому виду для решения. Разберитесь с различными методами решения квадратных уравнений, таким образом, вы сможете справиться с подобными задачами более уверенно.

Задание: Решите уравнение arctg(x) + arctg(2x) = pi/4 и найдите все значения x.